Cuando trabajamos con triángulos no rectángulos, es decir oblicuángulos, para poder hallar los valores de sus lados o ángulos internos podremos aplicar dos teoremas, el teorema de seno y el teorema de coseno.
El teorema de seno y coseno son dos resultados que establecen las relaciones entre los ángulos interiores de cualquier triángulo con el seno y coseno de los lados opuestos a los ángulos.
Su aplicación permite conocer los ángulos o los lados del triángulo sin conocerlos todos.
Teorema de seno
En todo triángulo, las medidas de los lados son proporcionales a los senos de los respectivos ángulos opuestos.
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Este teorema se aplica para averiguar las medidas de un triángulo conociendo:
- Dos ángulos y un lado, sabiendo a qué ángulo se opone.
- Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
Veamos el siguiente ejemplo:
Desde lo alto de un faro se observa un avión que se encuentra a 1200 m de distancia y desde el mismo lugar se observa un barco. Sabiendo que el ángulo de observación entre el avión, el faro y el barco es de 40° y el ángulo que se forma entre el faro, el barco y el avión es de 105°. ¿Cuál es la distancia que hay del barco al avión y del barco al observador?
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Teorema de coseno
En todo triángulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble del producto de éstos por el coseno del ángulo comprendido entre ellos.
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Este teorema se aplica para averiguar valores de un triángulo del que se conocen:*
- Dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
- Sus tres lados.
Tres amigas, Ana, Belén y Camila, van a una clase de yoga y se sientan formando un triángulo. Entre Ana y Belén hay 25 metros de distancia, entre Belén y Camila hay 12 metros y el ángulo que se forma en la esquina de Belén es de 65°, ¿Cuál es la distancia que hay entre Ana y Camila?
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