Hoy aprenderemos a operar con los radicales, es decir, con raíces. A continuación veremos las operaciones que podemos realizar:
- Simplificación y amplificación de radicales: Para poder simplificar o amplificar radicales, debemos seguir los siguientes pasos:
✓ Simplificación: Factorizamos el radicando y extraemos fuera de la raíz, todos los
términos posibles.
![](https://d97bcfabda.clvaw-cdnwnd.com/074e6f9d7467e234cbb01d791cef6a13/200000350-88a7f88a81/radicales1.png?ph=d97bcfabda)
✓ Amplificación: Para poder amplificar un radical, debemos multiplicar tanto al índice
como al exponente del radicando por un mismo valor.
![](https://d97bcfabda.clvaw-cdnwnd.com/074e6f9d7467e234cbb01d791cef6a13/200000351-2a54e2a54f/radicales2.png?ph=d97bcfabda)
- Conversión de radicales a índice común (homogeneización): La homogeneización de radicales consiste en convertir los radicales de manera que tengan el mismo índice. Como por ejemplo:
![](https://d97bcfabda.clvaw-cdnwnd.com/074e6f9d7467e234cbb01d791cef6a13/200000352-2779227797/radicales3.png?ph=d97bcfabda)
Calculamos el mínimo común índice (se calcula de la misma manera que el mcm):
![](https://d97bcfabda.clvaw-cdnwnd.com/074e6f9d7467e234cbb01d791cef6a13/200000353-acc4eacc50/radicales4.png?ph=d97bcfabda)
Amplificamos las raíces para que todas tengan índice 6:
![](https://d97bcfabda.clvaw-cdnwnd.com/074e6f9d7467e234cbb01d791cef6a13/200000354-8ea558ea58/radicales5.png?ph=d97bcfabda)
- Adición y sustracción de radicales: Si los radicales son semejantes, sumamos o restamos los coeficientes y se escribe el mismo radical. Si no son semejantes, se intenta extraer factores para que lo sean. Si esto no es posible, se dejan indicados esos radicales. Veamos dos ejemplos:
![](https://d97bcfabda.clvaw-cdnwnd.com/074e6f9d7467e234cbb01d791cef6a13/200000355-df1cadf1cb/radicales6.png?ph=d97bcfabda)
- Multiplicación y división de radicales: Si los radicales son de igual índice, se multiplican o dividen los coeficientes y los radicandos por separado, y se mantiene el mismo índice. Si los radicales no son de igual índice, debemos homogeneizarlos. Veamos dos ejemplos:
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- Racionalización de denominadores: La racionalización de denominadores consiste en hallar una fracción equivalente donde la raíz no se encuentre en el denominador, podemos hallar 3 casos de racionalización
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![](https://d97bcfabda.clvaw-cdnwnd.com/074e6f9d7467e234cbb01d791cef6a13/200000359-c54efc54f1/matem3.png?ph=d97bcfabda)
![](https://d97bcfabda.clvaw-cdnwnd.com/074e6f9d7467e234cbb01d791cef6a13/200000362-5c2205c222/matem4-2.png?ph=d97bcfabda)
¿Te gustaría jugar mientras aplicas las operaciones con radicales? Te invito a jugar el UNO RADICAL: