Las proporcionalidades directas e inversas pueden representarse de manera gráfica, hoy aprenderás cómo hacerlo y cómo expresar la fórmula de cada función.

Función de proporcionalidad directa

Cuando en una función el cociente entre las cantidades que se corresponden es siempre el mismo, diremos que la función es una función de proporcionalidad directa. Ese cociente es la constante de proporcionalidad directa (k).

Por ejemplo, la tabla muestra la cantidad de litros envasados por una máquina que funciona siempre al mismo ritmo. 

Primero debemos hallar la constante de proporcionalidad, por lo tanto solo nos queda dividir la cantidad de litros envasados por el tiempo que tarda:

Ahora que tenemos la constante de proporcionalidad, podremos armar la fórmula de la función:

¿Para qué nos sirve este valor? En este caso si sabemos el tiempo de envasado, al multiplicarlo por 4,5 (constante de proporcionalidad), obtendremos la cantidad de litros envasados.

Ahora que ya tenemos la fórmula de la función, podremos comenzar a representar gráficamente la función y para ello debemos marcar los puntos en el plano, siempre respetando las coordenadas y luego uniendo los puntos con un línea recta que comience en el origen de coordenadas.

Función de proporcionalidad inversa

Cuando en una función el producto entre las cantidades que se corresponden es siempre el mismo, la función es proporcionalidad inversa. Ese producto será la constante de proporcionalidad.

Por ejemplo, un colegio paga $3000 a una empresa para que pinte las aulas. Ese dinero se lo repartirán en partes iguales entre los pintores que realicen el trabajo. 

Primero debemos hallar la constante de proporcionalidad, por lo tanto solo nos queda multiplicar el dinero que recibe cada pinto por la cantidad de pintores:

Ahora que tenemos la constante de proporcionalidad, podremos armar la fórmula de la función: 

¿Para qué nos sirve este valor? En este caso si sabemos la cantidad de pintores, por ejemplo podremos averiguar cuánto dinero se llevará cada uno sabiendo que siempre tendrán que repartirse $3000, por lo tanto siempre dividiremos 3000 por la cantidad de pintores.

Ahora que ya tenemos la fórmula de la función, podremos comenzar a representar gráficamente la función y para ello debemos marcar los puntos en el plano, siempre respetando las coordenadas y luego se unen los puntos con una línea curva que se acercará al eje x pero no lo tocará.

Si quieres repasar los conceptos de proporcionalidad directa e inversa, continúa en el siguiente enlace: